FUNGSI BIAYA, FUNGSI PENERIMAAN, FUNGSI UTILITAS DAN FUNGSI PRODUKSI

1.    FUNGSI BIAYA

Fungsi biaya merupakan hubungan antara biaya dengan jumlah produksi yang dihasilkan, fungsi biaya dapat digambarkan ke dalam kurva dan kurva biaya menggambarkan titik-titik kemungkinan bsarnya biaya di berbagai tingkat produksi. Dalam membicarakan biaya ada beberapa macam biaya, yaitu:
a. Biaya Total ( Total Cost = TC = C)
b. Biaya Variabel (Variable Cost = VC)
c. Biaya Tetap (Fixed Cost = FC)
d. Biaya Total Rata-Rata (Average Total Cost = AC)
e. Biaya Variabel Rata Rata ( Average Variable Cost = AVC)
f. Biaya Tetap Rata-Rata (Average Fixed Cost = AFC)
g. Biaya Marginal

Rumus :
1. C = AC x Q  atau C = FC + VC
2. FC = AFC X Q
3. VC = AVC  X Q

Biaya Total →   C = f (Q)

Biaya Marginal : MC ≈ C’ ≈   = f’ (Q)

Biaya total tak lain adalah Integral dari biaya marginal

C = ∫ MC d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh Soal:

Biaya marjinal suatu perusahaan ditunjukkan oleh MC = 3Q² – 6Q + 4 . Carilah persamaan biaya total dan biaya rata-ratanya.

Biaya Total :  C =∫ MC d Q

                            = ∫ (3Q² – 6Q + 4) d Q

                            =  Q³ - 3Q² + 4Q + k

Biaya rata-rata: AC =   → = Q² – 3Q + 4 +

C = Q³ – 3 Q² + 4Q + 4

AC = Q² – 3Q + 4 +

2.    FUNGSI PENERIMAAN

Penerimaan Total  : R = f (Q)

Penerimaan Marjinal         :  MR = R’ ≈   = f’ (Q)

Penerimaan total tak lain adalah Integral dari penerimaan marjinal

C = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh Soal:

Carilah persamaan penrimaan total dari penerimaan rata-rata dari perusahaan jika penerimaan marjinalnya MR = 16 – 4Q

Penerimaan Total  : R  = ∫ MR d Q

                                                       = ∫ (16 – 4Q) d Q

                                                       = 16 Q – 2 Q²

     Penerimaan rata-rata          : AR =   = 16 - 2Q

Dalam persamaan penerimaan total konstanta k = 0, sebab penerimaan akan ada jika tak ada barang yang dihasilkan atau terjual.

Fungsi Biaya dan Penerimaan

      Biaya atau ongkos pengertian secara ekonomis merupakan beban yang harus dibayar produsen untuk menghasilkan barang dan jasa  sampai barang tersebut siap untuk dikonsumsi . Biaya merupakan fungsi dari jumlah produksi, dengan notasi C = f(Q).
C = biaya total
Q = jumlah produksi.
    
      Dalam menganalisa biaya umumnya tidak terlepas dari analisa penerimaan atau revenue atau total revenue. Pengertian revenue atau penerimaan adalah seluruh pendapatan yang diterima dari hasil penjualan barang pada tingkat harga tertentu. Secara matematik total revenue dirumuskan sebagai berikut:

* TR = PQ.       TR = Penerimaan Total, P = Harga Barang dan Q = Jumlah barang yang dijual.
* Penerimaan Rata-rata (AR) adalah penerimaan rata-rata tiap unit produksi, dapat dirumuskan :
   AR = TR/Q
* Penerimaan Marginal atau Marginal Revenue adalah tambahan penerimaan sebagai akibat dari tambahan
   produksi, dirumuskan"
   MR = ∆TR/∆Q     atau  turunan dari TR
   MR = Marginal Revenue,  ∆TR = Tambahan penerimaan,  ∆Q = Tambahan Produksi. Berdasarkan konsep penerimaan dan biaya (TR dan TC)  dapat diketahui beberapa kemungkinan diantaranya :

TR < TC  = keadaan untung / laba
TR= TC   = keadaan  Break Even Point
TR > TC  = Keadaan rugi.
Contoh Soal:

Sebuah pabrik Sandal dengan Merk " Idaman" mempunyai biaya tetap (FC) = 1.000.000; biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 500; apabila sandal tersebut dijual dengan harga Rp 1.000, maka:

Ditanya:
a. Fungsi biaya total (C), fungsi penerimaan total ( TR) dan Variable Cost.
b. Pada saat kapan pabrik sandal mencapai BEP
c. Untung atau rugikah apabila memproduksi 9.000 unit

Jawab:
a. FC = Rp 1.000.000
    VC= Rp 500.
    Fungsi biaya variabel VC = 500  Q ..........................................................................(1)
    Fungsi biaya total C = FC + VC     -----> C = 1.000.000 + 500 Q ..........................(2)
    Fungsi penerimaan total  TR = P.Q -----> TR = 1.000 Q ..........................................(3)

b. Break Even Point terjadi pada saat TR = TC
    1.000 Q  = Rp 1.000.000 + 500 Q
    1.000 Q - 500 Q = 1.000.000
     500 Q = 1.000.000
     Q = 2.000 unit
    Pabrik roti akan  mengalami BEP pada saat Q = 2.000 unit
    Pada biaya total  C = 1.000.000 + 500 ( 2.000)
                              C = 2.000.000

c. Pada saat memproduksi Q = 9000 unit
    TR = P.Q
          = 1.000  X  9.000
          = 9.000.000

    C  = 1.000.000 + 500 (Q)
         = 1.000.000 + 500 ( 9.000)
         = 1.000.000 + 4500.000
         = 5.500.000

    Bila  TR > TC, maka keadaan laba / untung.
    laba = TR - TC
           = 9.000.00 - 5.500.000
           = 3.500.000

    Bila hanya memproduksi 1.500 unit maka akan mengalami kerugian sebesar :
    Rugi = TR - TC
            = 1.000 (1.500)  - 1.000.000 + 500 ( 1.500)
            = 1.500.000 - 1.750.000
            = 250.000

3.    FUNGSI UTILITAS

Utilitas Total                     : U = f (Q)

Utilitas Marjinal    :  MU = R’ ≈   = f’ (Q)

Utilitas total tak lain adalah Integral dari utilitas marjinal

U = ∫ MR d Q = ∫ f’ (Q) d Q

Contoh soal:

Carilah persamaan utilitas total dari seorang konsumen jika utilitas marginalnya MU = 90 – 10 Q

Utilitas total          : U =  ∫ MR d Q

                                          = ∫ (90 – 10Q) d Q

                                          = 90Q – 5 Q²

Seperti halnya produk total dan penerimaan total, disinipun konstanta k = 0, sebab tidak aka nada kepuasan tau utilitas yang diperoleh jika tak ada barang yang dikonsumsi.

4.    FUNGSI PRODUKSI

fungsi produksi adalah fungsi yang menentukan output dari perusahaan untuk semua kombinasi masukan. Sebuah fungsi meta-produksi (kadang-kadang fungsi metaproduction) membandingkan praktek entitas yang ada mengkonversi input menjadi output untuk menentukan fungsi praktek produksi yang paling efisien dari entitas yang ada, apakah praktik produksi yang paling efisien layak atau produksi praktek yang paling efisien yang sebenarnya. ^{[ 3] Klarifikasi diperlukan} Dalam kedua kasus, output maksimum dari suatu proses produksi teknologi-ditentukan adalah fungsi matematika dari satu atau lebih masukan. Dengan kata lain, diberikan himpunan semua kombinasi teknis layak output dan input, hanya mencakup kombinasi output maksimum untuk satu set input tertentu akan merupakan fungsi produksi. Atau, fungsi produksi dapat didefinisikan sebagai spesifikasi persyaratan masukan minimum yang diperlukan untuk menghasilkan jumlah output yang ditunjuk, mengingat teknologi yang tersedia. Hal ini biasanya dianggap bahwa fungsi produksi yang unik dapat dibangun untuk setiap teknologi produksi.

Empat fungsi terpenting dalam fungsi produksi dan operasi adalah:

1.      Proses pengolahan, merupakan metode atau teknik yang digunakan untuk pengolahan masukan (inputs),

2.      Jasa-jasa penunjang, merupakan sarana yang berupa pengorganisasian yang perlu untuk penetapan teknik dan metode yang akan dijalankan, sehingga proses pengolahan dapat dilaksanakan secara efektif dan efisien.

3.      Perencanaan, merupakan penetapan keterkaitan dan pengorganisasian dari kegiatan produksi dan operasi yang akan dilakukan dalam suatu dasar waktu atau periode tertentu.

4.      Pengendalian atau perawatan, merupakan fungsi untuk menjamin terlaksananya kegiatan sesuai dengan yang direncanakan, sehingga maksud dan tujuan untuk penggunaan dan pengolahan masukan (inputs) pada kenyataannya dapat dilaksanakan .

” Jadi fungsi produksi merupakan suatu kegiatan untuk menciptakan atau menambah kegunaan suatu barang, mengubah sesuatu yang nilainya lebih rendah menjadi sesuatu yang memiliki nilai lebih tinggi dengan menggunakan sumber daya yang ada, seperti bahan baku, tenaga kerja, mesin dan sumber-sumber lainnya, sehingga produk yang dihasilkan dapat memberikan kepuasan pada konsumen. Dengan demikian untuk membuktikan apakah produksi tersebut telah berjalan atau tidak, maka diperlukan suatu pemeriksaan yaitu pemeriksaan manajemen. Sedangkan program pemeriksaan manajemen pada fiingsi produksi yang akan dilakukan adalah perencanaan dan pengendalian produksi, tenaga kerja produksi, fasilitas produksi, dan pelaksanaan proses produksi.

Dengan asumsi bahwa output maksimum teknologi mungkin dari himpunan input dicapai, ekonom menggunakan fungsi produksi dalam analisis yang abstrak dari masalah teknik dan manajerial inheren terkait dengan proses produksi tertentu. Masalah-masalah teknik dan manajerial efisiensi teknis diasumsikan untuk dipecahkan, sehingga analisis yang dapat fokus pada masalah efisiensi alokatif . Perusahaan diasumsikan membuat pilihan tentang alokasi berapa banyak masing-masing faktor input untuk digunakan dan berapa banyak output untuk menghasilkan, mengingat biaya (harga pembelian) dari setiap faktor, harga jual output, dan penentu teknologi diwakili oleh fungsi produksi. Sebuah membingkai keputusan di mana satu atau lebih input yang dipertahankan konstan dapat digunakan, misalnya, (fisik) modal dapat diasumsikan tetap (konstan) dalam jangka pendek , dan input tenaga kerja dan kemungkinan lainnya seperti variabel bahan baku, sementara dalam jangka panjang , jumlah modal dan faktor-faktor lain yang dapat dipilih oleh perusahaan adalah variabel. Dalam jangka panjang, perusahaan bahkan mungkin memiliki pilihan teknologi, diwakili oleh berbagai fungsi produksi mungkin.

Hubungan antara output ke input adalah non-moneter, yaitu fungsi produksi berkaitan input fisik untuk output fisik, dan harga dan biaya yang tidak tercermin dalam fungsi. Tetapi fungsi produksi tidak model lengkap dari proses produksi: sengaja abstrak dari aspek inheren dari proses produksi fisik yang sebagian orang akan berpendapat sangat penting, termasuk kesalahan, entropi atau limbah. Selain itu, fungsi produksi tidak biasanya model proses bisnis , baik, mengabaikan peran manajemen. (Untuk primer pada elemen fundamental dari teori produksi ekonomi mikro, melihat dasar-dasar teori produksi ).

Tujuan utama dari fungsi produksi adalah untuk mengatasi efisiensi alokatif dalam penggunaan input faktor dalam produksi dan distribusi yang dihasilkan pendapatan untuk faktor-faktor. Berdasarkan asumsi-asumsi tertentu, fungsi produksi dapat digunakan untuk memperoleh sebuah produk marjinal untuk setiap faktor, yang berarti pembagian yang ideal dari pendapatan yang dihasilkan dari output ke pendapatan karena masing-masing faktor input produksi.

Menentukan fungsi produksi

Fungsi produksi dapat dinyatakan dalam bentuk fungsional sebagai sisi kanan

Q = f (X _1, X _2, X ₃ ,…, X _n)

di mana:

Q = jumlah output

X _1, X _2, X ₃ ,…, X _n = jumlah input faktor (seperti modal, tenaga kerja, tanah atau bahan baku).

Jika Q bukan matriks (yaitu skalar, vektor, atau bahkan matriks diagonal), maka bentuk ini tidak mencakup produksi bersama, yang merupakan proses produksi yang memiliki beberapa co-produk. Di sisi lain, jika f peta dari R ⁿ ke R ^k maka fungsi produksi bersama mengekspresikan penentuan jenis k output yang berbeda berdasarkan pada penggunaan bersama dari jumlah tertentu dari input n.

Salah satu formulasi, tidak mungkin relevan dalam praktek, adalah sebagai fungsi linear:

Q = a + b X ₁ + X ₂ + c d X ₃ + …

di mana a, b, c, dan d adalah parameter yang ditentukan secara empiris.

Lain adalah sebagai Cobb-Douglas fungsi produksi:

Para fungsi produksi Leontief berlaku untuk situasi di mana input harus digunakan dalam proporsi yang tetap, mulai dari yang proporsi, jika penggunaan satu input meningkat tanpa orang lain meningkat, output tidak akan berubah. Ini fungsi produksi diberikan oleh

Bentuk-bentuk lain termasuk elastisitas substitusi yang konstan fungsi produksi (CES), yang merupakan bentuk umum dari fungsi Cobb-Douglas, dan fungsi produksi kuadrat. Bentuk terbaik dari persamaan untuk menggunakan dan nilai-nilai parameter (a, b, c, …) bervariasi dari perusahaan ke perusahaan dan industri untuk industri. Dalam fungsi produksi jangka pendek setidaknya satu dari X ‘s (input) adalah tetap. Dalam jangka panjang semua faktor input adalah variabel pada kebijaksanaan manajemen.

Soal :

Diketahui fungsi produksi Q=10 K ^0,5 L ^0,5

B = 100 , pL =5,pK=15

Tentukan Q maksimum

Cara Substitusi

Q  = 10 K ^0,5 L ^0,5

MP_L  = 5 L ^-0,5 K ^0,5  =5.K^0,5 /L^0,5

MP_K =  5 K ^-0,5 L ^0,5  =5.L^0,5 /K^0,5

Syarat Untuk Q maksimum :

MP_L /MP_K  = P_L/P_K

5.K ^0,5/L ^{0,5  :}  5.K ^0,5/L ^0,5    = 5/15

K/L = 1/3

3K  = L

Substitusikan pada persamaan garis anggaran

100=5L + 15K

100=5(3K)+15K

100=30K

K = 3,33 dibulatkan 3,0

L = 9,99 dibulatkan 10.

Berapa besar Q maksimum? Kita masukkan nilai K = 3,3, L = 10 ke dalam fungsi produksi :

Q = 10 L^0,5 K^0,5

Q = 10 (10)^0,5 (3,3)^0,5

    = 57,45

B = 15(3,3) + 5(10)

   =  99,50 (B mendekati 100 karena ada oembulatan )

Apakah benar Q maksimum dan sesuai dengan anggaran perusahaan yang tersedia ?  Hal ini bisa dicek dengan memasukkan nilai K dan L yang berbeda dalam fungsi produksi.

Misalnya, untuk kombinasi K = 3, dan L = 9, atau kombinasi K = 3,50 dan L = 10.

K = 3, L = 9

Nilai Q = 10 (9) ^0,5 (3)^0,5

             = 51,96 ( Q < 57,16 )

Namun, perlu juga di cek dengan anggaran yang tersedia L

B = PK.K + PL,L

B = 3,50,  L = 10

Nilai Q = 10(10)^0,5 (3,5)^0,5

             = 112,5 ( Q > 57,16 )

Seperti di atas, perlu juga memeriksa dengan anggaran yang tersedia.

B = 15(3,5) + 5(10) = 102,5

B > 100, berarti defisit Anggaran

Angka Pengganda Lagrange

Fungsi produksi Q = 10 K^0,5 L^0,5 diubah menjadi fungsi Lagrange sebagai berikut :

Fungsi Lagrange :

L =  10 (0,5) K^0,5 L ^-0,5 + a ( 100 – pk K – pl L)

¶ L / ¶ K = ( 5L ^0,5 / K ^0,5 ) - a P_K = 0

¶ K / ¶ L = ( 5K ^0,5 / L ^0,5 ) - a P_L = 0

¶ L / ¶ a = 100 – P_K K - P_L L = 0

Dengan menyamakan masing – masing persamaan menjadi nol dan menyelesaikannya dalam sistem persamaan maka diperoleh kesetaraan L dalam K dan :

L = 3 K = 10

K = 10/3 = 3,33

FUNGSI PRODUKSI

Produksi Total                   : P = f (Q)

                                            P = keluaran ;   X  = masukan

Produksi Marjinal  :  MU = R’ ≈   = f’ (X)

Produk total tak lain adalah Integral dari Produk marjinal

U = ∫ MP d X = ∫ f’ (X) d X

Contoh Soal:

Produk marjinal sebuah perusahaan ditunjukkan oleh MP = 18 X – 3 X² carilah persamaan produk total dan produk rata-ratanya.

Produk  total         : P =  ∫ MP d Q

                                          = ∫ (18 X  – 3X²) d X

                                          = 9X²–  X³

Produk rata-rata       : AP =   = 9X–  X²

Dalam persamaan produk total juga kontanta k = 0, sebab tidak aka nada  barang (P) yang dihasilkan jika tidak ada bahan (X) yang diolah atau digunakan.

DAFTAR PUSTAKA

http://cahyosman4lahat.blogspot.com/2011/02/fungsi-biaya-dan-penerimaan.html

http://vinaserevinafisika-unj.blogspot.com/2011/09/fungsi-biaya-dan-penerimaan.html

http://speunand.blogspot.com/2011/04/teori-perilaku-konsumen.html

http://badramorrissey.blogsome.com/2011/09/18/fungsi-produksi/

http://kresno-setyoputro.blogspot.com/2012/04/definisi-produsen-dan-fungsi-produksi.html\